Πώς αποδεικνύετε ισχυρή επαγωγή;
Πώς αποδεικνύετε ισχυρή επαγωγή;

Βίντεο: Πώς αποδεικνύετε ισχυρή επαγωγή;

Βίντεο: Πώς αποδεικνύετε ισχυρή επαγωγή;
Βίντεο: Η Μαθηματική Επαγωγή (απλή και ισχυρή επαγωγή) 2024, Νοέμβριος
Anonim

ο ισχυρή επαγωγή Η αρχή λέει ότι μπορείς αποδεικνύω μια δήλωση της μορφής: P(n) για κάθε θετικό ακέραιο n. ως εξής: Βασική περίπτωση: Η P(1) είναι αληθής. Δυνατό επαγωγικό βήμα: Ας υποθέσουμε ότι το k είναι ένας θετικός ακέραιος έτσι ώστε τα P(1), P(2),, P(k) να είναι όλα αληθή. Αποδεικνύω ότι το P(k + 1) είναι αληθές.

Επίσης, το ερώτημα είναι, πώς διαφέρει η ισχυρή επαγωγή από την κανονική επαγωγή;

2 Απαντήσεις. Με απλές επαγωγή χρησιμοποιείτε το "αν το p(k) είναι αληθές τότε το p(k+1) είναι αληθές" ενώ είναι in ισχυρή επαγωγή χρησιμοποιείτε "εάν το p(i) ισχύει για όλα τα i λιγότερα από ή ίσο προς το k τότε το p(k+1) είναι αληθές», όπου το p(k) είναι κάποια δήλωση ανάλογα με τον θετικό ακέραιο k.

Επιπλέον, ποιο είναι το πρώτο βήμα σε μια επαγωγική απόδειξη; Ναι το βήματα για ένα επαγωγική απόδειξη είναι στο 1) Δείξτε ότι η υπόθεση είναι αληθής σε μια βασική περίπτωση και στη συνέχεια 2) Δείξτε ότι δεδομένου ότι είναι αληθής για το k, αποδείξτε ότι ισχύει για k+1. Έτσι θα χρησιμοποιείτε πάντα την "υποτιθέμενη αλήθεια" στο βήμα 2 καθώς αυτό είναι το επαγωγικό βήμα.

Ομοίως, ισχύει η επαγωγική απόδειξη;

Το θέμα είναι ότι α έγκυρη απόδειξη επαγωγής περιλαμβάνει μόνο την εμφάνιση της βασικής περίπτωσης, ας πούμε P(0), και ότι ∀n P(n) =⇒ P(n+1). Ένας τρόπος για να πούμε ότι P(n) =⇒ P(n + 1) είναι να υποθέσουμε ότι το P(n) είναι αληθές και μετά να δείξουμε ότι το P(n +1) είναι αληθές.

Τι είναι ένα παράδειγμα επαγωγής;

Επαγωγή ξεκινά από τα συγκεκριμένα και στη συνέχεια βγάζει το γενικό συμπέρασμα με βάση τα συγκεκριμένα δεδομένα. Παραδείγματα Επαγωγής : Έχω δει τέσσερις μαθητές σε αυτό το σχολείο να αφήνουν σκουπίδια στο πάτωμα. Οι μαθητές σε αυτό το σχολείο είναι ασεβείς. Ο Τζέιμι πήρε πίτσα για μεσημεριανό γεύμα.

Συνιστάται: